他
第二个定理表明：断言算术具有逻辑上
致性，这就是上面所说那种陈述之，采用算术公理任何方法都不能证明其真实性。也就是说，作为种形式系统算术无法保证不会得出１=２这样结果。这样矛盾也许永远不会遇到，但却无法证明绝对不会遇到。
６a
卡尔再次走进雷内书房。她站在书桌跟前，抬头看他。他鼓起勇气说：“雷内，显然是——”
她打断她话，“你想知道
烦恼原因吗？好吧，告诉你。”说着雷内便拿出张白纸，坐在书桌跟前，“等下，这需要点时间。”卡尔又张开嘴，但雷内挥手示意他保持沉默。接着，她深深地吸
口气，开始写起来。
她画条线，穿过纸中央，将纸分成两栏。然后，她在行顶部写下数字１，另行顶部写下数字２。接着在这两个数字下面迅速潦草地画些符号，又在这些符号下面行列里把它们扩展成串串别
“是。想要寄给伯克利卡拉汉看。自去年春天那次会议以来，们直保持着联系。”
法布里希点点头，“他上次发表篇文章真给留下很深印象。如果他发现问题，请定告诉。感到很好奇。”
雷内宁愿用比“好奇”更强烈字眼来表达她自己心情。
５b
雷内对自己研究感到绝望吗？卡尔知道她从来不觉得数学真困难，而只是种智力挑战。难道是她第次遇到无法突破难题吗？或者说，数学本身就是无解吗？严格说来，卡尔自己是个实验主义者，并不真正懂得雷内怎
创造新数学体系。虽说听上去有点傻，但是——她是灵感枯竭吗？
雷内是成年人，不会像神童那样，发现自己正在成为平庸成年人而感到幻灭痛苦。另方面，许多数学家在三十岁之前就达到事业巅峰。虽然她离三十岁还有几年，但也许她对这个年龄界限逼近自己而感到焦虑。
似乎不大可能，他又漫无边际地想其他几种可能性。她会不会对学术感到愈来愈悲观？是对自己研究过于专业化而感到悲哀吗？再不然，纯悴是对自己工作感到厌倦吗？
卡尔并不相信这些焦虑是雷内行为古怪原因。果真是这样话，他觉得自己肯定会发现蛛丝马迹。但他现在得到印象却全然不是这回事。令雷内感到苦恼无论是什，反正他猜不透。这使他感到烦恼。
６
１９３１年，库特·哥德尔⑥证明两大定理。第个定理实际上表明：数学包含或许是真实、但在本质上却无法证明陈述。甚至简单如算术形式系统也可以包括精确，有意义，而且似乎真实无疑陈述，但却无法用形式方法加以证明。
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