这科学确定性的基础突然不再确定了。
现在，不可动摇的真理在我们眼中有两种互相矛盾的形象，对各种年纪的人而言，它们都是真的，不论他们喜好如何。
正是这一深远危机的基本原则动摇了这个镀金年代的科学家的自大。我们怎么知道这些几何学公理中的哪一个是正确的？如果没有任何基本原则可去分辨，那么你就有了一整个承认逻辑性矛盾的数学。但是一个承认内在逻辑性矛盾的数学根本就不是数学。非欧几里得几何学的最终效果不过只是魔术师莫名其妙的咒语，其中的信念全然由信仰所维持着！当然，一旦门被打开，人类便不能再抱此期待，不可动摇的科学真理的矛盾系统不可能仅仅被限制为两个。一位叫黎曼（德国数学家，非欧几里德几何学的创始人——译者注）的德国人建立了另一个不可动摇的几何系统，他不只打击了欧几里得的假设，而且也波及第一公理，即两点之间有且只有一条直线可以通过。他的几何学并无内在矛盾，只是与洛巴契夫斯基几何学及欧几里得几何学不一致。
根据相对论，黎曼几何学最好地描述了我们所生活的世界。
在三叉镇，路拐进一条狭窄深长的白锡岩峡谷，路边有一些刘易斯与克拉克走过的洞-穴。在布特的东面，我们爬上一条很长的阶梯，经过了大陆分水岭，然后下到一个溪谷里。过了一会儿，我们经过了阿耶孔达精炼厂的一排排厂房，绕进了阿耶孔达城，找到了一间有牛排和咖啡的好餐馆。吃过饭，我们再次出发，爬上长坡，来到松树围绕的湖畔，一些渔夫正在推小舟入水。然后，路又一次经过松树林蜿蜒而下，阳光照过来，我知道早晨即将结束。
我们经过菲利普堡来到了一片山谷中的草地。前方的风变得更加,bao烈，所以我减速到了五十五英里。然后我们经过了麦斯威勒。到达会堂的时候我已经疲惫不堪，一心只想着休息。
我们在路边发现了一片教堂墓地，于是停下来休息。风吹得更烈也更寒冷了，但是阳光还算温暖。我们把夹克和安全帽放在草地上，在教堂的下风处休息。这里寂寞而空旷，但是非常美丽。
当远方有座高山或者哪怕只是山丘，你就拥有了空间。克里斯把他的头埋在夹克中试着睡去。
没有了约翰夫妇，每一件事物都不同了——如此寂寞。如果你不介意的话，我想现在就来谈谈肖陶扩，直至寂寞消失。
彭加列认为，要解决数学中真理是什么的问题，我们应该先问问我们自己几何公理的本质是什么。它们是像康德所说的先验综合判断吗？也就是说它们是否作为人的意识的固定部分，独立于经验而非由经验创造？彭加列认为不是这样。如果是这样，它们会以强大的力量强加
