像父母，他将会十分地迷惘失落。
什么事实像是能够再次出现的？简单的事实。怎么认出它们？选择那些看上去简单的。要么这朴素性是真实的，要么就是那些复杂的要素不好辨认。在第一种情况中，我们极可能再次遇见这简单的事实，它要么独自出现，要么作为一个复合事实的要素出现。在第二种情况中，它也有极大的可能再次出现，因为自然并不是随意建构了这些情况。
简单的事实在哪儿？科学家一直在两个极端中寻找，无限大和无限小。比如，生物学家一直本能地倾向于认为，细胞比整只动物更有趣；而从彭加列时代起，蛋白质分子比细胞更有意思。这结果显示了这件事的智慧，因为人们发现，分属不同有机体的细胞和分子要比那些有机体本身更相像。
那么如何去选择这个周而复始的有趣事实？方法正是对这一事实的选择；我们必须做出选择，要先创造一个方法去占据它；因为没有一个事实自告奋勇，所以人们想像了许多个。以有规律的事实开始是合适的，但是在一个超越所有疑问的规则被建立后，跟它相符的事实便变得枯燥乏味，因为它们不能再教给我们任何的新东西。于是例外就变得很重要。我们找寻的不是相同处而是歧异处，我们要选择最引人注意的歧异，因为它们最震撼人心，而且也最具指导意味。
我们首先去找那些这个规律最可能失败的情况；通过在空间中走得更远，在时间中走得更久，我们也许会发现我们通常的规律完全被推翻，而这些伟大的推翻使我们能更清楚地看到那些也许会发生在我们周遭的小变化。但是我们应该针对的并不是对相同与歧异的再确定，而是对隐藏在明显歧异中的相似性的识别。特别的规律似乎在一开始总是不一致的，但是看得更仔细一点的话，我们将看到，大体上来说它们都很相似；质料不同的，样貌相似，各部分的次序也相似。当我们带着这种偏见去注视它们，我们会看见它们逐渐变大而且试图包囊一切事物。而正是它造就了某些事实的价值，使其能够构成一个集合，而且告知我们，这个集合是其他已知集合的忠实影像。
彭加列下结论道，不！一个科学家并不随意选择他所要观察的事实。他试图将更多的经验与思考浓缩成薄薄的一册；这就是为什么这一本物理学的小书包含这么多过去的经验，以及更多的结果事前已知的可能经验。
然后彭加列证明了一个事实是如何被发现的。他概略叙述了科学家是如何找到事实与理论的，但是现在，他将早期给他带来名声的数学函数，严密地融入了他个人的亲身经验。
他说，有十五天之久，他努力去证明不会有这样的函数。每天他坐在工作台前，待上一两个钟头
